Обычно F - это площадь, в вашем случае внутренней охлаждающей поверхности цилиндра.
У вас же цилиндр охлаждает смесь для мороженого.

Изначально формула такая F=Q₂/(К*(t_смеси - t₀))

К- коэффициент теплопередачи через стенку замораживающего цилиндра.
K=1/(1/коэф. теплоотдачи фреона + толщина стенки/коэф. теплопроводности материала стенки + 1/коэф. теплоотдачи смеси мороженого)

Если бы вы смогли посчитать K,  то затем смогли бы высчитать нужную теплообменную площадь цилиндра и задаться её толщиной.

Но в вашем случае нужно делать эксперименты и по их результатам коррелировать в формулах значения.

Управляйте электродвигателем со шнеком через частотный преобразователь, получите рациональную частоту вращения - сможете потом подобрать нужный электродвигатель.

Как вы собираете понять, что мягкое мороженое готово?
У американских фризеров это понимание происходит через частоту вращения шкива.  Если двигателю стало трудно проворачивать замороженную смесь, приводной ремень натягивается и скорость вращения шкива замедляется. На шкиве стоит метка (риска), которая считывается датчиком оборотов или энкодером (можно взять для ардуино и самим написать программу управления - скетч).  Экспериментально можно зафиксировать полученную твёрдость мороженого и соответствующую ему частоту вращения шкива.
Зафиксировалась нужная частота вращения шкива - значит мороженое готово.
На пульте управления можно выставлять твёрдость (плотность) мороженого от 1 до 10
Каждая цифра соответствует частоте вращения шкива.
Для молочных коктейлей от 1 до 2 (это просто холодная ещё жидкая смесь), от 3 до 4 - это шейк, как в макдональдсе, т.е. содержимое коктейля не выливается из стакана при его перевёртывании. 5-7 = мягкое мороженое, следующие  цифры сделают мороженое более твёрдым и очень холодным, но они нужны для каких-то специфических очень жирных и очень сладких труднозамораживаемых смесей.

Как вы собираетесь насыщать смесь воздухом?  Это либо надо делать венчиком перед заливанием смеси в ванну. Либо ставить воздушную помпу перельстатическую или шестерёнчатую. Без этого мороженое будет не правильного цвета, сильно холодное и много весить на выходе.  Либо нужна смесь с крахмалом, которая сама набухнет при приготовлении.

Как будете охлаждать смесь?  Обычно это происходит в ванне для хранения смеси.
Если ванная маленького объёма, то можно пренебречь перемешиванием, но это для экономварианта.
Обычно, перемешивание в ванне осуществляется через магнитный редуктор.
Вот посмотрел,  что продаются магнитные перемешиватели жидкостей, только сам мешальник (якорь) с магнитом должен быть помассивней и с лопастями, но можно и без лопастей в виде капсулы попробовать Вот есть что-то похожее

Зачем перемешивать? 
1. Равномерное и быстрое охлаждение от холодных стенок ванны.
2. Смеси имеют свойство расслаиваться, чтобы этого не происходило её перемешивают.

Начните с 650Вт холодопроизводительности

Получается вы не фризер для мороженого разрабатываете, а аппарат для замороженного крема. Т.е. шнек снаружи цилиндров срезает слой намороженной смеси.

Да полностью поддерживаю и если не соблюсти условия позволяющие равномерно срезать слои шнеку ни чего работать не будет вообще, это наверное самое главное для вашего испарителя 650вт

Ну скажу вам так если вы хотите произвести то  что кто-то уже производит то не нужно изобретать колесо, есть опыт китайских товарищей которые тупо производят клонов. На счет предварительной подготовки смеси в бункере приемки, если смесь дополнительно охладить и частично гомогенизировать то на выходе вы получите качественный продукт, в не гомогенизированную смесь которая расслаивается не возможно прямой подачей воздуха добиться насыщения, по этому вам и намекнули использовать миксер, исполнений можно придумать кучу от элементарно бюджетных типа погружного миксера так и продвинутых типа диспигатор, предварительно взбитая смесь насыщенная воздухом и охлажденная имеет меньшую массу!!! и температуру!!! что явно отразиться на качестве конечного продукта. Мы в свое время делали доработку фрезера мягкого мороженого так, вместо бункера накопителя использовали колбу от известного LABO предварительно смесь взбивалась и подмораживалась в течении 5минут а затем поступала в испаритель основного фрезера где почти бесперебойно разливалась по порциям. В 90 мы пробовали производить гомогенизацию при помощи ультразвука во были времена