Скорость сред и их разность температур в большей степени влияют на холодопроизводительность чем площадь

Посчитайте количество смеси в литрах, которое первый раз загружается в замораживающую ёмкость. Высчитайте её массу.
Количество литров смеси можно правильно высчитать только экспериментальным путём.
Очень приблизительно по старой памяти (но это не точно) 1 пачка порошковой смеси Sky Dream 700гр разбавляется молоком3.2%жирности 1650мл (1696,2гр) - получается 4л набухшей смеси весом 2396,2 гр.

0,00189 куб.м. = 1,89л = 1,13кг смеси.


Время замораживания у итальянских фризеров 10минут, у китайских 15-20 минут.
Задайтесь своим временем замораживания.
Температура загружаемой смеси тоже вами задаётся, т.к. она может быть комнатной температуры, может быть предварительно охлаждена в холодильном шкафу, может предварительно охладиться в ванне, из которой подаётся смесь в замораживающий цилиндр (это если такая опция предусмотрена вами).

Есть ещё момент, что время замораживания зависит от количества сахара в смеси, который влияет на точку замерзания смеси.

По известной формуле расчёта теплопритока от продукта при замораживании посчитайте требуемую холодопроизводительность испарителя.

Q₂=(m_пр*С1(t1-t2) + m_пр*L + m_пр*С2(t2-t3))/n*3600, кВт
t1- начальная температура смеси
t2- температура точки замерзания мороженого
t3- конечная температура замерзания и хранения мороженого

Q₂=(1.13*3.85(15-(-2)) + 1.13*293 + 1.13*1.93*(-2-6))/600 = 0.646кВт


Далее высчитываете коэффициент теплопередачи через стенку замораживающего цилиндра К из формулы  F=Q₂/(К*(tпродукта - tкипения))
K=0,087/(0.646*(15-(-13)))=0.00480 Вт/м²К

K=1/(1/коэф. теплоотдачи фреона + толщина стенки/коэф. теплопроводности материала стенки + 1/коэф. теплоотдачи смеси мороженого)

И вот тут:
Коэф. теплоотдачи смеси мороженого будет зависеть от  частоты вращения шнека.
Коэф. теплоотдачи фреона посчитать сложно, например есть методика https://cyberleninka.ru/article/n/ustanovlenie-empiricheskih-zavisimostey-i-razr...
По ней получается 6891,6 Вт/м²К

Интересная статья https://b2b-ingredient.ru/sprav/bykov-primenenie-kholoda-v-pishchevoj-promyshlen...

Sохлаждаемой поверхности

Сейчас для фрезеров мягкого мороженого мало что можно изобрести нового, я лет 10 назад у китайцев уже видел как они решали вопросы с принудительной подачей воздуха  в колбы и декорированием джемом по средствам головки наполнителя итд, мы сами начинали в 90е годы с мягкого мороженого и за неимением финансов 
и доступа к проф оборудованию изобретали такие чудеса  , на обычных фрезерах мягкого мороженого добивались 70 процентного насыщения воздухом и почти бесперебойной подачи мороженого вот были времена

На счет помпы я бы ни сказал что это такой простой вопрос, вопрос в другом вы сами хотите спроектировать испаритель то есть колбу для фрезера? Да я знал в свое время парней которые настойчиво пытались это изобрести, у них ни как не получалось навить трубку и обеспечить плотного прилегания к стенкам гильзы в итоге узнав цену на готовый испаритель китайского производства они прослезились и окончательно забросили эту затею

Обычно F - это площадь, в вашем случае внутренней охлаждающей поверхности цилиндра.
У вас же цилиндр охлаждает смесь для мороженого.

Изначально формула такая F=Q₂/(К*(t_смеси - t₀))

К- коэффициент теплопередачи через стенку замораживающего цилиндра.
K=1/(1/коэф. теплоотдачи фреона + толщина стенки/коэф. теплопроводности материала стенки + 1/коэф. теплоотдачи смеси мороженого)

Если бы вы смогли посчитать K,  то затем смогли бы высчитать нужную теплообменную площадь цилиндра и задаться её толщиной.

Но в вашем случае нужно делать эксперименты и по их результатам коррелировать в формулах значения.

Управляйте электродвигателем со шнеком через частотный преобразователь, получите рациональную частоту вращения - сможете потом подобрать нужный электродвигатель.

Как вы собираете понять, что мягкое мороженое готово?
У американских фризеров это понимание происходит через частоту вращения шкива.  Если двигателю стало трудно проворачивать замороженную смесь, приводной ремень натягивается и скорость вращения шкива замедляется. На шкиве стоит метка (риска), которая считывается датчиком оборотов или энкодером (можно взять для ардуино и самим написать программу управления - скетч).  Экспериментально можно зафиксировать полученную твёрдость мороженого и соответствующую ему частоту вращения шкива.
Зафиксировалась нужная частота вращения шкива - значит мороженое готово.
На пульте управления можно выставлять твёрдость (плотность) мороженого от 1 до 10
Каждая цифра соответствует частоте вращения шкива.
Для молочных коктейлей от 1 до 2 (это просто холодная ещё жидкая смесь), от 3 до 4 - это шейк, как в макдональдсе, т.е. содержимое коктейля не выливается из стакана при его перевёртывании. 5-7 = мягкое мороженое, следующие  цифры сделают мороженое более твёрдым и очень холодным, но они нужны для каких-то специфических очень жирных и очень сладких труднозамораживаемых смесей.

Как вы собираетесь насыщать смесь воздухом?  Это либо надо делать венчиком перед заливанием смеси в ванну. Либо ставить воздушную помпу перельстатическую или шестерёнчатую. Без этого мороженое будет не правильного цвета, сильно холодное и много весить на выходе.  Либо нужна смесь с крахмалом, которая сама набухнет при приготовлении.

Как будете охлаждать смесь?  Обычно это происходит в ванне для хранения смеси.
Если ванная маленького объёма, то можно пренебречь перемешиванием, но это для экономварианта.
Обычно, перемешивание в ванне осуществляется через магнитный редуктор.
Вот посмотрел,  что продаются магнитные перемешиватели жидкостей, только сам мешальник (якорь) с магнитом должен быть помассивней и с лопастями, но можно и без лопастей в виде капсулы попробовать Вот есть что-то похожее

Зачем перемешивать? 
1. Равномерное и быстрое охлаждение от холодных стенок ванны.
2. Смеси имеют свойство расслаиваться, чтобы этого не происходило её перемешивают.

Начните с 650Вт холодопроизводительности

Получается вы не фризер для мороженого разрабатываете, а аппарат для замороженного крема. Т.е. шнек снаружи цилиндров срезает слой намороженной смеси.

Да полностью поддерживаю и если не соблюсти условия позволяющие равномерно срезать слои шнеку ни чего работать не будет вообще, это наверное самое главное для вашего испарителя 650вт

Ну скажу вам так если вы хотите произвести то  что кто-то уже производит то не нужно изобретать колесо, есть опыт китайских товарищей которые тупо производят клонов. На счет предварительной подготовки смеси в бункере приемки, если смесь дополнительно охладить и частично гомогенизировать то на выходе вы получите качественный продукт, в не гомогенизированную смесь которая расслаивается не возможно прямой подачей воздуха добиться насыщения, по этому вам и намекнули использовать миксер, исполнений можно придумать кучу от элементарно бюджетных типа погружного миксера так и продвинутых типа диспигатор, предварительно взбитая смесь насыщенная воздухом и охлажденная имеет меньшую массу!!! и температуру!!! что явно отразиться на качестве конечного продукта. Мы в свое время делали доработку фрезера мягкого мороженого так, вместо бункера накопителя использовали колбу от известного LABO предварительно смесь взбивалась и подмораживалась в течении 5минут а затем поступала в испаритель основного фрезера где почти бесперебойно разливалась по порциям. В 90 мы пробовали производить гомогенизацию при помощи ультразвука во были времена