(UTC)
 Выбрать Язык:
Настоящий ресурс может содержать материалы 18+
  ХОЛОД-КОНСУЛЬТАНТ › Бортовой журнал холодильной отрасли › ХОБЛАКО › Изыскания и исследования › Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника пїЅпїЅпїЅпїЅ
(Модераторы: Viktоr, Frigotech)
‹ Предыдущая Тема | Следующая Тема ›
Переключение на Главную Страницу Страницы: [1] 2 
Функции темы
Горячая тема (более 10 ответов) Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника (число прочтений - 9414 )
kroudion
Член клуба
*
Отсутствует


Скорее всего инженер по
холодильному оборудованию

Сообщений: 688
Зарегистрирован: 25.01.2006
Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
19.10.2011 :: 09:40:42
Функции поста
Во вренена своего инженерства на Совиталпродмаше, столкнулся со следующим казусом.

Манагер из отдела поставок купил алюминий по дешёвке 0.3 мм толщины вместо 0.2 мм.
Технологическая линия по изготовлению Cu-Al теплообменников работать с такой толщиной отказывалась (не формировались надлежащим образом "воротнички", контактирующие с трубой), но с помощью насилия  удалось убедить её работать с алюминием 0.3 (за него же деньги уплочены!), однако встал вопрос.
При толщине 0.2 мм теплообменник 500 мм шириной и межрёберным шагом 5 мм имел 98 рёбер. С толщиной 0.3 мм пластин получалось на две меньше - 96 шт.: 98(0.3-0.2)/5 = 2. Вроде потеря площади теплообмена, 2%. С другой стороны, у более толстой пластины температура поверхности должна быть ниже. Т.е. должна быть оптимальнаяя толщина пластины Cu-Al теплообменника.

Можно ли её рассчитать?

Попробуем.

Пусть L - ширина теплообменника,
S - площадь пластины
l - межрёберный шаг
i - толщина пластины

Количество пластин будет:  L/(i+l)

Для простоты примем, что труба одна, радиусом R

Тепловой поток, проходящий от пластины к трубе: q = 2*пи*R*i*k*(T1-T0), здесь T0 - температура кипения, Т1 - некая усреднённая температура пластины, k - некий усреднённый коэффициент удельной теплопроводности (Вт/м2К, теплопроводность алюминия, поделённая на некую длину, соразмерную SQRT(S)).

Перепишем последнее уравнение относительно Т1: Т1 = Т0 + q/(2*пи*R*i*k)

Этот же самый тепловой поток получает пластина из охлаждаемой среды: q = 2*a*S*(T-T1), здесь Т - температура среды, а - коэффициент конвекции, Вт/м2К.

Подставим Т1, получим: q = 2*а*S*(T-T0-q/(2*пи*R*i*k)) или q + 2*a*S*q/(2*пи*R*i*k) = 2*a*S*DT или

q = 2*a*S*DT/[1+a*S/(пи*R*i*k)], где DT - температурный напор.

Общий теплосъём со всех пластин будет: Q = 2*a*S*DT*L/[(l+i)*(1+a*S/(пи*R*i*k)

При каком значении толщины ребра i теплосъём Q будет максимальным? Для этого достаточно продифференцировать Q  по i и полученную производную приравнять нулю. Это в конечном счёте приведёт к следующему соотношению:

i/(l+i) = [a*S/(пи*R*i*k)]/[1+a*S/(пи*R*i*k)]

Вроде не очень-то что даёт это выражение, значения коэффициентов a и k нам неизвестны. Но соотношение a*S/(пи*R*i*k) есть не что иное, как соотношение температур (Т1-Т0)/(Т-Т1).

Оптимальная толщина ребра будет i = l*n, где n = (T1-T0)/(T-T1).

Обычно средняя температура ребра при штатной работе испарителя где-то от половины до одного кельвина выше температуры кипения. При стандартном тепловом напоре 8К значение n будет колебаться от 0.06 до 0.12. И таким образом оптимальное значение толщины ребра лежит в диапазоне
[0.06,0.12] длины шага. Получается, что при шаге 5 мм оптимальная толщина ребра лежит в диапазоне 0.3 - 0.6 мм

Так?
  
А.С.
Мой ЖЖ
Наверх
 
IP записан
 
Viktоr
Модератор
Холодильщик
---
*
Отсутствует


инженер-механик

Сообщений: 5192
Зарегистрирован: 03.08.2010
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #1 - 19.10.2011 :: 10:48:31
Функции поста
kroudion писал(а) 19.10.2011 :: 09:40:42:
Тепловой поток, проходящий от пластины к трубе: q = 2*пи*R*i*k*(T1-T0),

Приведенная вами формула требует подтверждения. Для конкретных температур Т1 и Т0  можно найти усредненный k. Но мне, кажется, что там зависимость намного сложнее, а дальнейшее дифференцирование dQ/di для нахождения точки экстремума функции всего теплового потока дает существенную ошибку.

P.S. Логика парирования вашего предложения очень проста. В вашем выражении для оптимального значения i отсутствует параметр теплопроводности алюминия. Он каким то образом должен присутствовать в решении вашей задачи. Давно занимался похожими расчетами, поэтому сейчас могу только осуществлять критику по слабым местам. Сразу же бросается мысль, если теплопроводность металла предположить большую, то и толщина ребер может быть меньшая. Это своего рода философская оценка вашего результата решения задачи.
« Последняя редакция: 19.10.2011 :: 11:31:05 - Viktоr »  
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
kroudion
Член клуба
*
Отсутствует


Скорее всего инженер по
холодильному оборудованию

Сообщений: 688
Зарегистрирован: 25.01.2006
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #2 - 19.10.2011 :: 11:38:01
Функции поста
Viktоr писал(а) 19.10.2011 :: 10:48:31:
В вашем выражении для оптимального значения i отсутствует параметр теплопроводности алюминия.

Так он зарыт в Т1. Чем выше теплопроводность, тем меньше Т1 отличается от Т0.

Коэффициент удельной теплопроводности k есть удельная теплопроводность алюминия (примерно 240 Вт/мК), поделённая на некую дистанцию, соразмерную с корнем квадратным из S.

В формуле передачи тепла от ребра к трубе важно, что тепловой поток зависит от параметра i прямопропорционально, а входящий усреднённый k, весьма нелинейно зависящий от формы пластины (параметр S), по здравому размышлению, от толщины i не зависит, поскольку i много меньше SQRT(S). Отсюда вывод: смело дифференцируем.
  
А.С.
Мой ЖЖ
Наверх
 
IP записан
 
Viktоr
Модератор
Холодильщик
---
*
Отсутствует


инженер-механик

Сообщений: 5192
Зарегистрирован: 03.08.2010
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #3 - 19.10.2011 :: 11:46:03
Функции поста
kroudion! Я сейчас не готов что-то ответить, так как надо заглянуть в нужные источники, которых под рукой не имею возможности посмотреть. Но логика говорит следующее, что если вы вместо алюминиевых ребер возьмете медные, а еще лучше серебряные, то толщина у вас может быть меньше. Это приводит меня к мысли, что в полученном результате, определяющем оптимальную толщину ребер, обязательно должен присутствовать параметр теплопроводности металла. У вас чистая геометрия на выходе, поэтому и сомневаюсь в правильности полученного результата.
  
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
kroudion
Член клуба
*
Отсутствует


Скорее всего инженер по
холодильному оборудованию

Сообщений: 688
Зарегистрирован: 25.01.2006
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #4 - 19.10.2011 :: 12:09:51
Функции поста
Как-то даже неудобно, такое впечатление, что вы первый мой ответ не прочли.

Финальная формула: i = l*(T1-T0)/(T-T1)

Здесь зависимость от теплопроводности неявно сидит в Т1.
  
А.С.
Мой ЖЖ
Наверх
 
IP записан
 
Viktоr
Модератор
Холодильщик
---
*
Отсутствует


инженер-механик

Сообщений: 5192
Зарегистрирован: 03.08.2010
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #5 - 19.10.2011 :: 12:51:59
Функции поста
kroudion! Все нормально. Я ведь выразил сомнения. Возможно они развеятся, если идет речь об одном и том же теплообменнике, у которого отличаются друг от друга только два параметря i и l.  Тоесть, в этом смысле допустима геометрическая оптимизация. Но пока что, мне не совсем нравится первая формула. Там усредненный коэффициент теплопроводности и усредненная температура. Если ваш  k никоим образом не зависит от усредненной температуры и температуры кипения, то наверно все будет ОК.  Постоянен ли тепловой поток вначале через площадь теплообмена и в конце теплообменника. Нужна быть приведена логика в рассуждении, что бы отбросить и эти факторы, что бы приступить к дифференцированию уравнения, на которое могут они влиять. Тем более лучше всего ваш результат проверять практически. Ведь очень красиво все получается, но почему то практика приподносит свои "НО".

P.S. Где то проскакивала информация, что в современных теплообменниках минимальная толщина выбирается из их прочностных данных, так как по теплопроводности у них еще хватает "запасу". Но это не факт. Возможно "бес попутал". Очень довольный
« Последняя редакция: 19.10.2011 :: 12:58:14 - Viktоr »  
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
Михалап-аль-Бабай
Член клуба
Холодильщик
*
Отсутствует


скорее всего КОЧЕГАР

Сообщений: 1782
Местоположение: Азиопа
Зарегистрирован: 21.05.2010
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #6 - 19.10.2011 :: 13:25:48
Функции поста
Какой-то казус получился из желания манагера напхать съэкономить продукция вышла качественнее.
Под изготовленную ракету пытаетесь подвезти математическую модель? Ну а так у вас получилась площадь сечения ламелей почти в 1,5 раза больше значит и тепловой поток будет соответственно  больше.
« Последняя редакция: 19.10.2011 :: 13:27:50 - Михалап-аль-Бабай »  
тыкай цитировать чтоб читать без цензуры.
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
kroudion
Член клуба
*
Отсутствует


Скорее всего инженер по
холодильному оборудованию

Сообщений: 688
Зарегистрирован: 25.01.2006
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #7 - 19.10.2011 :: 13:48:02
Функции поста
Viktоr писал(а) 19.10.2011 :: 12:51:59:
Если ваш  k никоим образом не зависит от усредненной температуры и температуры кипения, то наверно все будет ОК.  Постоянен ли тепловой поток вначале через площадь теплообмена и в конце теплообменника

k и T могут зависеть как угодно от каких угодно параметров, главное, что они не зависят от i, по которому и идёт дифференцирование. Нет, зависимость от i, конечно имеется, но она пренебрежимо мала, поскольку размер пластины много больше толщины. Собственно формула потока тепла от ребра к трубе есть лишь первый член ряда, второй член этого ряда будет величиной порядка i^2/S, он отброшен из-за малости.
  
А.С.
Мой ЖЖ
Наверх
 
IP записан
 
kroudion
Член клуба
*
Отсутствует


Скорее всего инженер по
холодильному оборудованию

Сообщений: 688
Зарегистрирован: 25.01.2006
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #8 - 19.10.2011 :: 14:00:05
Функции поста
Михалап-аль-Бабай писал(а) 19.10.2011 :: 13:25:48:
Ну а так у вас получилась площадь сечения ламелей почти в 1,5 раза больше значит и тепловой поток будет соответственно  больше.

Не совсем.
Увеличение толщины ребра ведёт к уменьшению общей теплообменной поверхности. Поэтому и существует оптимальная толщина ребра. Как оказалось, она прямопропорциональна межрёберному шагу.
  
А.С.
Мой ЖЖ
Наверх
 
IP записан
 
iscander
Ангел-хранитель холодильщиков
Отсутствует


Губернский секретарь

Сообщений: 3426
Местоположение: г. Ижевск
Зарегистрирован: 08.11.2009
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #9 - 19.10.2011 :: 15:14:36
Функции поста
Подход к расчёту уважительный. И всё-таки толщина ламелей в результате - цифирь весма приблизительная и довольно вольна к трактованию: диапазон 0,3-0,6 мм. (А это разница в металлоёмкости и, в конечном результате в цене). Всё дело в величине принимаемых коэффициентов, которые сами по себе "плавающие" величины, зависящие от нескольких факторов. Точку можно поставить только эмпирическим путём. Но то, что подход к решению вопроса вполне профессинальный и заслуживающий внимания - несомненно.
  
В действительности всё иначе, чем на самом деле.
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
Viktоr
Модератор
Холодильщик
---
*
Отсутствует


инженер-механик

Сообщений: 5192
Зарегистрирован: 03.08.2010
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #10 - 19.10.2011 :: 18:25:17
Функции поста
И все-таки! Т1 в
kroudion писал(а) 19.10.2011 :: 09:40:42:
q = 2*пи*R*i*k*(T1-T0)

и Т1 в
kroudion писал(а) 19.10.2011 :: 09:40:42:
q = 2*a*S*(T-T1)

вы полагаете, что это одно и то же. Возможно! Но из ваших рассуждений следует, что Т1- это некая усредненная температура. Хотя процесс при теплообмене через теплопровод (1 формула) и теплообменн за счет ковекции (2 формула) и родственны, даже должны быть из граничных условий одинаковы по величине, но описывают разные по свойствам теплопередачи. Поэтому считаю, что Т1 в первом и Т1 во втором случае - принятые усредненные значения, которые могут не соответствовать друг другу. Надо какой-то логический "мостик", чтобы можно было понять, что эти усредненные температуры одинаковы.
« Последняя редакция: 19.10.2011 :: 18:29:17 - Viktоr »  
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
Zеnzel
Холодильщик
Член клуба
*
Отсутствует


Созерцатель...

Сообщений: 3365
Местоположение: Ростов-на-Дону
Зарегистрирован: 23.01.2006
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #11 - 19.10.2011 :: 18:37:30
Функции поста
Читайте Йоффе, там все давно описано, но очень сложно...
  
Иллюзии реальны, реальность иллюзорна...
Наверх
Skype/VoIPFacebookICQ  
IP записан
 
Aik
Член клуба
---
Холодильщик
*
Отсутствует



Сообщений: 1455
Местоположение: Минск
Зарегистрирован: 15.04.2008
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #12 - 19.10.2011 :: 19:11:17
Функции поста
kroudion писал(а) 19.10.2011 :: 09:40:42:
Так?

Проверил производную, все сошлось, логика тоже вроде правильная. Ловко ушли от коэффициентов теплопередачи, но надо знать температурный напор. Да, в рассуждении площадь постоянная, не учитывается площадь торцов ламелей и,  коэффициент теплопередачи ламель/воздух также зависит от расстояния между ними, но в первом приближении довольно убедительно.
  
Кое-где придется подумать...
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
Viktоr
Модератор
Холодильщик
---
*
Отсутствует


инженер-механик

Сообщений: 5192
Зарегистрирован: 03.08.2010
Пол: Мужской
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #13 - 19.10.2011 :: 19:21:54
Функции поста
Aik писал(а) 19.10.2011 :: 19:11:17:
коэффициент теплопередачи ламель/воздух также зависит от расстояния между ними

Этот факт так же может сильно повлиять на решение...
« Последняя редакция: 20.10.2011 :: 21:39:40 - Viktоr »  
Наверх
Skype/VoIP  
IP записан
 
kroudion
Член клуба
*
Отсутствует


Скорее всего инженер по
холодильному оборудованию

Сообщений: 688
Зарегистрирован: 25.01.2006
Re: Об оптимальной толщине ребра Cu-Al теплообменника
Ответ #14 - 19.10.2011 :: 19:34:42
Функции поста
Viktor+, в ваших сомнениях, что Т1 в одной формуле есть то же самое Т1 в другой формуле - есть резон, признаю. Но, за неимением другого расчёта - как говорится, чем богаты. Предложите свой, обсудим его преимущества.

Зензель, к сожалению ваше сообщение не по существу. Читать что у Йоффе? где, в какой статье, монографии? Или надо читать полное собрание сочинений указанного автора?  А вы сами читали?

Аик, спасибо за проверку.
Я, кстати, когда начинал эти расчёты, был уверен, что оптимальная толщина зависит от соотношения L/l, и был удивлён, что от L никак не зависит.
Всё-таки, наверно, мои расчёты неверны.
  
А.С.
Мой ЖЖ
Наверх
 
IP записан
 
Переключение на Главную Страницу Страницы: [1] 2 
Функции темы
‹ Предыдущая Тема | Следующая Тема ›
 
  « Главная ‹ Раздел Наверх  



Valid RSS Valid XHTML Valid CSS Powered by Perl Source Forge